Заметки на будущее

[{phil}LEMON]

Вычисление определителя матрицы:

Способ Саррюса или способ «параллельных полосок».





Пример:

A
	3	0	0
	2	1	1
	1	9	1

Решение:

|A|
	3	0	0	|3	0	0
	2	1	1	|2	1	1
	1	9	1	|1	9	1	= 3*1*1+0*1*1+0*2*9-1*1*0-9*1*3-1*2*0=3+0+0-0-27-0=-24

Проверка. Вычисление по первой строке:

Помним про знаки:

+	-	+
-	+	-
+	-	+

Первый элемент: 3

|A|
	3	0	0
	2	1	1
	1	9	1

Второй элемент 0:

|A|
	3	0	0
	2	1	1
	1	9	1

Третий элемент 0:

|A|
	3	0	0
	2	1	1
	1	9	1

3*(1*1-9*1)-0*(2*1-1*1*)+0*(2*9-1*1)=3*(-8)-0-0=-24

Ответ: |А|= -24


Собственные значения матрицы:

A
	3	0	0
	2	1	1
	1	9	1

|А - λЕ| = 0



= (3 - λ ) * ( ( 1 - λ ) * ( 1 - λ ) - 9 * 1)-2 * ( 0 * (1 - λ ) - 9 * 0 ) + 1 * ( 0 * 1 - ( 1 - λ ) * 0 ) = 0

- λ3 + 5λ2 + 2λ - 24 = 0

λ₁ = -2
Деление уголком:
- λ³ + 5λ² + 2λ - 24|λ + 2
-λ³ - 2λ²                  - λ² + 7λ - 12
7λ² + 2λ - 24
7λ² + 14λ
- 12λ - 24
- 12λ - 24
0

(λ + 2)( - λ² + 7λ - 12)=0

- λ2 +7 λ - 12 = 0

λ2=
	-7 + 1
	2*(-1) = 3

λ3=
	-7 - 1
	2*(-1) = 4

Ответ: -2; 3; 4

Для нахождения векторов надо каждое значение подставить в уравнение матрицы вместо лямбды, решить их методом Гаусса, дальше выстроить фундаментальные решения и найти таки вектор....